Feb 042013
 

L’incomprensione diffusa delle nozioni elementari della statistica è sorgente di confusione e danni per individui e società. Proposta per il prossimo governo: più teoria della probabilità nei programmi scolastici

[Carlo Rovelli]

Nell’istituto dove lavoravo qualche anno fa, una malattia rara non infettiva colpì cinque colleghi, a poco tempo l’uno dall’altro. L’allarme fu forte e si cercò la causa del problema. Pensammo ci fossero contaminazioni chimiche nei locali dell’istituto, ma non fu trovato niente. L’apprensione crebbe e qualcuno, spaventato, cercò lavoro altrove.

Una sera raccontai questi eventi a una cena, e un amico matematico si mise a ridere. «Ci sono 400 piastrelle sul pavimento di questa stanza; se lancio 100 chicchi di riso per terra – ci chiese -, troveremo cinque chicchi sulla stessa mattonella?». Rispondemmo di no: ci sarebbe stato solo un chicco ogni 4 piastrelle. Sbagliavamo: provammo molte volte a lanciare davvero il riso e c’era sempre qualche mattonella con due, tre, e anche cinque o più chicchi. Perché mai? Perché chicchi “lanciati a caso” non si dispongono in bell’ordine, a eguale distanza l’uno dall’altro. Atterrano, appunto, a caso, e ci sono sempre chicchi disordinati che arrivano su piastrelle dove sono arrivati anche altri chicchi. D’un tratto, il problema dei cinque colleghi malati prese tutt’altro aspetto. Cinque chicchi di riso sulla stessa mattonella non significano che la mattonella possieda forze attira-riso. Cinque persone malate non significano affatto che il nostro istituto fosse contaminato.

La mancanza di familiarità con le idee della statistica è molto diffusa, anche fra persone colte, e deleteria. L’istituto dove lavoravo era un dipartimento universitario. Noi professori sapientoni eravamo caduti in un grossolano errore di statistica. Ci eravamo convinti che il numero “fuori media” di malati richiedesse una causa. Avevamo confuso la media con la varianza. Qualcuno aveva addirittura cambiato lavoro, per niente. Di storie simili è piena la vita quotidiana.

Non è raro sentire un telegiornale riportare con rilievo il fatto che in un certa località la percentuale di qualcosa sia superiore alla media. La percentuale di qualunque cosa è superiore alla media in più o meno metà delle località (inferiore nell’altra metà).

Qualche anno fa gli italiani si commossero vedendo in televisione malati di cancro guariti dopo la cura Di Bella. Quale prova migliore dell’efficacia di questa cura, che non vedere guariti dei malati di tumori gravissimi? E invece era una sciocchezza. Con o senza cura, ci sono guarigioni naturali anche nei tumori più gravi. Esibire guarigioni, anche se numerose, non significa affatto che la cura abbia avuto effetto. Per sapere se la cura è efficace bisogna contare quante volte ha funzionato e quante non ha funzionato, e confrontare i risultati con quelli di malati non curati, o curati in altro modo.

Se non facciamo così, tanto vale che danziamo per fare scendere la pioggia, come facevamo nella preistoria: ci saranno sempre giorni in cui la danza è effettivamente seguita dalla pioggia, e potremo esibire questi giorni a dimostrazione dell’efficacia della nostra danza… È l’incomprensione della statistica che porta molti a stupirsi per le guarigioni a Lourdes, a curarsi con medicine fatte di acqua e zucchero, o a morire in giochi pericolosi dopo aver visto altri giocare senza farsi male.

Eviteremmo molte sciocchezze, e la società avrebbe vantaggi significativi se le idee di base della teoria della probabilità e della statistica fossero insegnate in maniera approfondita a scuola: in forma semplice nelle scuole elementari, in modo articolato nelle scuole medie e superiori. Ragionamenti di tipo probabilistico e statistico sono uno strumento della ragione potente e affilato. Non disporne ci lascia indifesi. Non avere chiarezza su nozioni come media, varianza, fluttuazioni e correlazioni, come purtroppo molti di noi non abbiamo, è un po’ come non sapere usare la moltiplicazione o la divisione.

La poca familiarità con la statistica porta a confondere la probabilità con l’imprecisione. Al contrario, probabilità e statistica sono strumenti precisi, che ci permettono di rispondere in modo attendibile a domande precise. Senza di esse non avremmo l’efficacia della medicina moderna, la meccanica quantistica, le previsioni del tempo, la sociologia… Anzi, non avremmo l’intera scienza sperimentale, dalla chimica all’astronomia. Senza la statistica avremmo idee molto più vaghe su come funzionano gli atomi, le nostre società e le galassie. È stata la statistica, solo per fare un esempio, a permetterci di comprendere che fumare fa male e l’amianto uccide.

Noi usiamo ogni giorno ragionamenti probabilistici. Prima di prendere una decisione, valutiamo la probabilità che segua questo o quello. Abbiamo un’idea del prezzo medio della benzina, e della sua varianza, cioè quanto singoli distributori si discostino dal prezzo medio. Sappiamo intuitivamente che due variabili sono correlate (i distributori più vicini al centro sono generalmente più cari). Distinguiamo fatti molto improbabili e poco improbabili: la probabilità di essere coinvolti in un disastro ferroviario è molto piccola, quindi prendiamo il treno; la probabilità di finire sotto il treno attraversando un passaggio a livello chiuso è piccola anch’essa (la maggioranza degli sconsiderati che lo fanno sopravvive) ma è sufficientemente significativa per sconsigliarci vivamente dal farlo. E ancora, capiamo bene la differenza fra coincidenze avvenute “per caso” e fatti legati “da una ragione”, eccetera. Ma usiamo queste idee in modo approssimativo, spesso commettendo errori. La statistica affina queste nozioni, ne dà una definizione precisa, e ci permette per esempio di valutare in maniera affidabile se un farmaco o un ponte siano pericolosi oppure no. Lo fa trattando in maniera quantitativa e rigorosa la nozione di probabilità.

Ma cos’è la probabilità? Nonostante l’efficacia della statistica, la natura della probabilità è questione dibattuta, e un capitolo vivace della filosofia. Una definizione tradizionale è basata sulla “frequenza”: se lancio un dado molte volte, un sesto delle volte verrà il numero uno; quindi dico che la probabilità che venga “uno” è un sesto. Questa definizione è debole. Per esempio, usiamo la probabilità anche in situazioni dove non si può ripetere la prova. Penso che ci sia buona probabilità (non certezza) che il responsabile di questo supplemento pubblichi questo articolo; ma non ha senso pensare di mandargli l’articolo molte volte, perché la seconda volta non lo pubblicherebbe di certo. Un’alternativa è l’interpretazione della probabilità come “propensione”. Un atomo radioattivo, secondo alcuni fisici, ha una “propensione” a decadere durante la prossima mezz’ora, che viene valutata esprimendo la probabilità che questo accada. Neanche questa interpretazione è molto soddisfacente: suona un po’ come le “virtù dormitive” della scolastica presa in giro da Molière nel Malato immaginario: il sonnifero ci fa dormire perché ha la virtù dormitiva e l’atomo decade perché ha la propensione a decadere.

La chiarezza sul concetto di probabilità è, a mio giudizio, il merito di un grande intellettuale italiano, forse non apprezzato in Italia quanto meriterebbe: il matematico e filosofo Bruno de Finetti (1906-1985). Negli anni Trenta del secolo scorso, de Finetti introduce l’idea che si rivela la chiave per comprendere la probabilità: la probabilità non si riferisce al sistema in sé (il dado, il responsabile della Domenica, l’atomo che decade, il tempo di domani), bensì alla conoscenza che io ho di questo sistema. Se dico che la probabilità che domani piova è uno su tre, non sto dicendo qualcosa che appartiene alle nubi, che possono essere già determinate dalla situazione attuale dei venti. Sto caratterizzando il mio grado di conoscenza-ignoranza sullo stato dell’atmosfera.

La geniale intuizione di de Finetti diventa concreta grazie a un teorema dimostrato nel diciottesimo secolo dal matematico inglese Thomas Bayes, e pubblicato per la prima volta due anni dopo la sua morte, nel 1763. Il teorema di Bayes fornisce una formula per calcolare come cambia la probabilità da attribuire a un evento, quando vengo a sapere qualcosa di più. Usando ripetutamente il teorema, le stime di probabilità soggettive convergono a una valutazione affidabile della possibilità di un evento. Pensiamo a un detective che abbia cinque sospetti. All’inizio dirà che la probabilità che ciascuno sia l’assassino è uno su cinque. Poi vari indizi renderanno maggiore la probabilità che il colpevole sia uno o un altro. La probabilità cambia perché il detective sa più cose, non perché siano cambiati i sospetti. Il teorema di Bayes, che fornisce la formula precisa per correggere la probabilità a ogni nuova informazione, ha trovato applicazioni dalla medicina alla fisica, e si pone al cuore della corrente soggettivista della filosofia della probabilità. Esso ci offre chiarezza sul significato della probabilità: la probabilità è la gestione oculata e razionale della nostra ignoranza.

Noi viviamo in un universo di ignoranza. Sappiamo tante cose, ma sono di più quelle che non sappiamo. Non sappiamo chi incontreremo domani per strada, non conosciamo le cause di molte malattie, non conosciamo le leggi fisiche ultime dell’universo, non sappiamo chi vincerà le prossime elezioni, non sappiamo cosa ci faccia davvero bene e cosa ci faccia male. Non sappiamo se domani ci sarà un terremoto. In questo mondo incerto, chiedere certezze assolute è una sciocchezza. Chi esibisce risposte certe è di solito il meno affidabile. Ma non per questo siamo nel buio. Fra certezza e totale incertezza vi è un prezioso spazio intermedio, ed è in questo spazio intermedio che si svolge la nostra vita e il nostro pensiero. Gestire queste conoscenze parziali è più facile se abbiamo idee chiare su probabilità e statistica.

Questo significa, per esempio, comprendere che una probabilità del 2%, cioè uno su cinquanta, che ci sia un terremoto all’Aquila la prossima settimana significa che è decisamente più probabile che il terremoto non avvenga, ma il rischio è lo stesso altissimo, e quindi richiede precauzioni. Nessuno si sognerebbe di prendere un aereo, se la probabilità che cadesse fosse il 2%, cioè se sapesse che in media si sfracella un aereo ogni cinquanta che partono. Il 2% è più o meno la probabilità di un evento maggiore valutata dalla Commissione Grandi Rischi prima del terremoto del 2009. In una società educata a pensare in termini statistici si potrebbe dire qualcosa di diverso che non: “Ci sarà un terremoto”, oppure “Non c’è pericolo: non ci sarà un terremoto”, oppure “Non sappiamo nulla sui terremoti”, tre alternative tutte sciocche. Sarebbe una società che non si farebbe abbindolare dai casi rari. Una società, con un potente strumento concettuale in più a disposizione. Per questo, dovremmo offrire una solida cultura di base di probabilità e statistica ai nostri ragazzi.

Articolo scritto da Carlo Rovelli, Gennaio 2013

Feb 112012
 

Alcuni approfondimenti scaturiti dal testo di Franco Foschi pubblicato recentemente.

Zygmunt Bauman indica una società cosiddetta “liquida-moderna”, ovvero <<una società nella quale le situazioni in cui agiscono gli uomini si modificano prima che i loro modi di agire riescano a consolidarsi in abitudini e procedure>>.

Le caratteristiche principali della società liquida sono:

1. la velocità: gli atteggiamenti, la mentalità, gli interessi mutano a velocità sempre sostenuta. Un’espressione di Ralph Emerson visualizza bene questo concetto: <<Pattinanod sul ghiaccio sottile, la nostra speranza di salvezza sta nella velocità>>;

2. l’eccesso: si pensi, ad esempio, all’eccesso di informazione. Durante gli ultimi 30 anni sono state prodotte nel mondo più informazioni che nei precedenti 5 mila anni. Una sola copia del New York Times contiene più informazioni di quanto ne potesse acquisire una persona colta nel XVIII secolo durante tutta la sua vita;

3. lo scarto: la nostra economia è basata sul ciclo comprare-usare-gettare. La vera minaccia è l’esistenza di consumatori soddisfatti. Bauman afferma che il consumismo <<ha enormemente abbreviato il lasso di tempo che separa non soltanto il volere qualcosa dall’ottenerlo, ma anche la nascita del volere dalla sua cessazione>>.

Continua Bauman: <<La società dei consumi liquido-moderna svilisce gli ideali del lungo periodo e della totalità. E’ un popolo di zatterieri, non di naviganti: il marinaio ha bisogno di una solida imbarcazione, di una meta precisa cui giungere, di una bussola per navigare; gli zatterieri, che trasportano tronchi d’albero lungo il fiume, seguono la corrente, assecondano i movimenti del tronco, tenendolo a debita distanza dagli scogli e dalla riva e stando ben attenti di non cadere in acqua e lasciarci travolgere>>

 

Feb 052012
 

Tommaso Campanella è l’ultimo rappresentante di una filosofia che ancora non tiene conto della scienza moderna, e tuttavia è in un certo senso moderna, perchè desume dalla convinzione dell’animazione del mondo la fiducia di poterlo trasformare per mezzo della magia.

<<Ente nullo potere ad altri dare quel ch’egli in sé non ha>>

Del senso delle cose e della magia, Tommaso Campanella, 1604

Set 012011
 

Camminare è pratica ancestrale, è penerare lentamente nella vita e nel paesaggio. Farlo in montagna e nel verde è diverso che in città, dove si cammina sempre in fretta, anche se poi non si ha nessuna premura: nelle metropoli occidentali l’andatura media delle persone ha avuto un’accelerazione del 10%, negli ultimi decenni.
In luoghi come Singapore, Taiwan, Hong Kong o la Cina del Sud, anche del 20-30%.
Dove va quella folla alienata? Quando smetterà di stordirsi con le infinite droghe oggi a disposizione: c’è chi si fa di lavoro, chi sniffa vini d’annata, chi si fa di vestiti firmati, di quadri, di gioielli, di viaggi avventurosi, di comparsate sullo schermo esu Internet. Morti di fama, esibizionisti, professionisti dell’amicizia, che corrono e sorridono a gettone…
Viene in mente la marcia di un gruppo di esploratori, che dopo giorni di cammino in mezzo alla foresta videro i portatori abbandonare i carichi e fermasi tre giorni, incuranti delle suppliche. Improvvisamente, gli indios si alzarono e ripartirono, senza motivo apparente: <<Andavamo troppo in fretta>>, dissero,<<abbiamo aspettato che le nostre anime ci raggiungessero>>.

Carlo Grande, Terre Alte, 2008

Ago 262011
 

Il sogno è varcare la porta d’avorio. Cercare è sognare. Ogni tanto giunge notizia che una persona ha tentato di entrare, e c’è riuscita: quel tanto di buono che si vede intorno a noi è stato immaginato da qualcuno.
Molti psichiatri dicono che i sogni servono a buttare nel cestino ciò che non serve alla nostra memoria, e a conservare quanto è utile ai progetti dei giorni a venire.
Tutti i progetti nascono da una idea astratta, anche se si sa in partenza che basta una mosca a distruggere un chilo di crema pasticcera lavorata con fatica. Però si continua ad andare avanti lo stesso, e a ricominciare da capo.
Le teorie di Einstein erano un’intuizione. Ottimistica e ottima.
Un sogno realizzato.

Ma anche:
<<Un anziano signore da quasi mezzo secolo collezionava vini di grande prestigio e valore. Li teneva nell’ampia cantina seminterrata. Quel che guadagnava finiva là sotto, in forma di bottiglie, che contemplava come icone preziose, e accudiva neanche fossero creature viventi. Nel silenzio di quegli umidi e oscuri locali udiva perfino le mute voci dei fermenti. E se ne beava. Erano vini di tutta una vita, costosi, francesi e italiani, alcuni di antica data: un sogno da aggiornare, vendemmia dopo vendemmia. Un brutto giorno, non era mai successo, venne giù il cielo inondando la regione e facendo straripare i fiumi. Dai finestroni alti si rovesciarono dentro la cantina ettolitri d’acqua piovana e fanghiglia. Passata la tempesta, il vecchio signore, incredulo, immerso fino alle ginocchia, la torcia elettrica in mano, osservava il disastro intorno a sé. Si consolò subito perché vide che ogni cosa era rimasta al suo posto. I turaccioli avevano perfettamente difeso tutte le bottiglie. Solo che sull’acqua navigavano, in beatitudine, in lungo e in largo, le etichette, che si disperdevano incrociandosi.
L’etichetta di un Romanée Conti del ’27 sorpassava allegramente quella di un Barolo Vigna Cicala dell’89. Più in là un Léoville Barton dell’82 s’andava a incollare su un Rasteau del ’64. E si avvicinava a lui, ondeggiando con dolcezza, l’etichetta di un magnifico Le Griffon del ’99. Il nobile signore gettò un’occhiata alle bottiglie, erano tutte uguali, nude e infreddolite, allineate e senza nome, soldatini degradati e derelitti. Prima formavano un popolo con le sue gerarchie, adesso erano un’informe società di massa. Il vino s’era salvato, era rimasto lo stesso di prima, ma non valeva quasi niente. Il valore di ogni pezzo non si poteva più vedere a occhio nudo, dall’esterno, bisognava scoprirlo nella qualità intrinseca del suo contenuto, assaggiandolo e indovinandone i pregi.>>
I sogni possono anche essere racconti illusori o di delusioni.
Quella cantina s’era di colpo trasformata nella grotta di Prospero: le bottiglie erano solo fantasmi, si scioglievano nell’aria, nell’aria sottile. E noi siamo come quei vini, siamo della stessa stoffa dei sogni, e la nostra piccola vita è circondata dal sonno.
I sogni sono insieme sfide e passatempi notturni, creazioni e sciarade da risolvere. Sono, dice Cocteau, la letteratura del sonno.

Ago 232011
 

Nell’opinione comune degli italiani, il termine cultura è sinonimo di cultura intellettuale e più specificamente di cultura letteraria, a conferma di una ‘declinazione’ umanistica propria della nostra tradizione.
E’ necessario rivalutare la componente scientifica della cultura a partire dalla sua dimensione tecnica, tecnologica e operativa e prospettare il proposito di pervenire dialetticamente a una  nuova definizione del termine cultura in una accezione etologica e antropologica

<<L’ingegnere, il medico, ma persino il funzionario di banca o il finanziere, sono anche loro portatori di ciò che secondo me va chiamato cultura. Direi di più. La spinta a grandi elaborazioni intellettuali, anche scientifiche, anche molto astratte, è venuta proprio da tecniche molto prossime all’operatività e alla pratica. Ciò è accaduto dalle scienze mediche all’idraulica, o alla scienza delle costruzioni.
(…)
E invece non ci dovrebbe essere bisogno di ricordare quello che sappiamo dalla storia delle elaborazioni scientifiche, anche le più sofisticate, e cioè quanto agiscano le spinte che vengono dalla pratica addirittura artigianale. Il caso di Galilei è clamoroso: Galilei elabora una prospettiva radicalmente nuova per guardare agli eventi fisici, costruita attraverso la lettura matematica e quantitativa dei fenomeni e la replicabilità delle esperienze, ma muovendo da ciò che osserva nell’Arsenale di Venezia, dove per far navigare una nave era necessario rispettare una serie di procedure pratiche che poi hanno trovato la loro interpretazione organica nella meccanica classica.>>

La cultura degli italiani, Tullio De Mauro

Ago 122011
 

Hans KungRiprendo un tema molto caro a Hans Kung, uno dei teologi più importanti del nostro tempo.
Kung sostiene che l’umanità postmoderna, tecnologica e complessa, abbia bisogno di valori, fini, ideali e visioni comuni e l’unico modo per contrastare le sfide del presente, è creare spazi d’incontro fra etiche diverse, creare momenti di riflessione sugli atteggiamenti morali fondamentali dell’uomo.
Quindi promuovere una pace mondiale attraverso l’individuazione di elementi comuni tra le diverse religioni, le diverse ideologie.
Secondo Kung, il progetto per un’etica mondiale è sostenuto da quattro convinzioni fondamentali:
– non c’è pace tra le nazioni senza pace tra le religioni;
– non c’è pace tra le religioni senza dialogo tra le religioni;
– non c’è dialogo tra le religioni senza norme etiche globali;
– non c’è sopravvivenza del nostro pianeta senza un’etica globale, un’etica mondiale.

Alla base di queste convinzioni c’è,  secondo il teologo, la necessità di recuperare un elementare principio fondamentale di umanità da sempre richiamato da grandi umanisti come Immanuel Kant, Martin Luther King, Nelson Mandela, ovvero il principio secondo il quale ogni persona deve essere trattata con umanità, l’essere uomo presuppone una connessione inalienabile con la dignità umana, la quale è punto di partenza dei diritti umani universalmente riconosciuti.
L’ethos mondiale, quindi, è strettamente associato alla regola aurea già formulata da Confucio cinquecento anni prima di Cristo: “non fare agli altri ciò che non vuoi sia fatto a te”. Questa è una regola comune a tutte le religioni mondiali, pertanto punto di partenza per un reale incontro fra le religioni che non possono non riconoscere la loro  corresponsabilità per la pace mondiale.

Per approfondire: Dichiarazione per un’etica mondiale, Parlamento delle religioni mondiali (1993)

Ago 042011
 

In Italia predomina un sentimento antiscientifico, che ha fatto sì che le nostre migliori menti scientifiche non siano state opportunamente valorizzate (le famose “fughe di cervelli”), se non addirittura denigrate.
Come se la scienza non facesse parte, di diritto, della nostra cultura.
Cultura scientifica e cultira umanistica non sono affatto in contrapposizione.
Privilegiando soltanto la cultura umanistica, si tralasciano, o si considerano inferiori, tutte quelle forme di conoscenza dalle quali dipende il nostro futuro: la fisica, la matematica, la biologia, l’economia e così via.
Non si potrebbe ripartire da una nuova concilazione tra Dante, Leopardi o Calvino (magari passando per Leonardo, Levi, e molti altri, per rendere meno traumatico il cammino) per arrivare agli ultimi importanti autori scientifici (quanti premi Nobel potremmo elencare…)?
Il passaggio, semplice, è nelle mani di quei volenterosi insegnanti che, nelle scuole, hanno la possibilità di aprire il mondo alle nuove generazioni.

Coraggio.

 

Giu 132011
 

Un’interessante riflessione di Richard Stallman sugli e-books.

Stallman, nel suo documento, “The Danger of E-books” (The Danger of E-books, Richard Stallman), sostiene che il classico libro cartaceo classico non sia ancora da mettere in soffitta. Anzi, le tentazioni degli e-books potrebbero costare care… occhio alla privacy!

The Danger of E-books
Richard Stallman

In an age where business dominates our governments and writes our laws, every technological advance offers business an opportunity to impose new restrictions on the public. Technologies that could have empowered us are used to chain us instead.
With printed books,
• You can buy one with cash, anonymously.
• Then you own it.
• You are not required to sign a license that restricts your use of it.
• The format is known, and no proprietary technology is needed to read the book.
• You can, physically, scan and copy the book, and it’s sometimes lawful under copyright.
• Nobody has the power to destroy your book.
Contrast that with Amazon ebooks (fairly typical):
• Amazon requires users to identify themselves to get an ebook.
• In some countries, Amazon says the user does not own the ebook.
• Amazon requires the user to accept a restrictive license on use of the ebook.
• The format is secret, and only proprietary user-restricting software can read it at all.
• To copy the ebook is impossible due to Digital Restrictions Management in the player.
and prohibited by the license, which is more restrictive than copyright law.
• Amazon can remotely delete the ebook using a back door. It used this back door in 2009 to delete thousands of copies of George Orwell’s 1984.

Even one of these infringements makes ebooks a step backward from printed books. We must reject ebooks until they respect our freedom.

The ebook companies say denying our traditional freedoms is necessary to continue to pay authors. The current copyright system does a lousy job of that; it is much better suited to supporting those companies. We can support authors better in other ways that don’t require curtailing our freedom, and even legalize sharing. Two methods I’ve suggested are:
• To distribute tax funds to authors based on the cube root of each author’s popularity.
• (See http://stallman.org/articles/internet-sharing-license.en.html.)
• To design players so users can send authors anonymous voluntary payments.

Ebooks need not attack our freedom, but they will if companies get to decide. It’s up to us to stop
them. The fight has already started.

Copyright 2011 Richard Stallman
Released under Creative Commons Attribution Noderivs 3.0.

Giu 082011
 

<<Per tanto io dico che ben sento tirarmi dalla necessità, subito che concepisco una materia o sostanza corporea, a concepire insieme ch’ella è terminata e figurata di questa o di quella figura, ch’ella in relazione ad altre è grande o piccola, ch’ella è in questo o quel luogo, in questo o quel tempo, ch’ella si muove o sta ferma, ch’ella tocca o non tocca un altro corpo, ch’ella è una, poche o molte, né per veruna immaginazione posso separarla da queste condizioni; ma ch’ella debba essere bianca o rossa, amara o dolce, sonora o muta, di grato o ingrato odore, non sento farmi forza alla mente di doverla apprendere da cotali condizioni necessariamente accompagnata: anzi, se i sensi non ci fussero scorta, forse il discorso o l’immaginazione per se stessa non v’arriverebbe già mai. Per lo che vo io pensando che questi sapori, odori, colori, ecc., per la parte del soggetto nel quale ci par che riseggano, non sieno altro che puri nomi, ma tengano solamente lor residenza nel corpo sensitivo, sì che rimosso l’animale, sieno levate ed annichilite tutte queste
qualità>>.

Galileo Galilei, Il Saggiatore,  1623